Lahenda 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 76x ja -8x, et leida 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 68 ja c väärtusega -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 68 ruutu.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4624 ja -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4320 ruutjuur.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -68 ja 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Jagage -68+12\sqrt{30} väärtusega -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{30} väärtusest -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Jagage -68-12\sqrt{30} väärtusega -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 76x ja -8x, et leida 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Liitke 76 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$68x-x^{2}=76$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Jagage 68 väärtusega -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Jagage 76 väärtusega -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Jagage liikme x kordaja -68 2-ga, et leida -34. Seejärel liitke -34 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Tõstke -34 ruutu.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Liitke -76 ja 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Lahutage x^{2}-68x+1156. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Lihtsustage.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 34.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$