Lahenda 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 15x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutage15x^{2}+7x-2 ümber kujul \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Tooge liige 5x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 75, b väärtusega 35 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Tõstke 35 ruutu.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel -4 ja 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel -300 ja -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Liitke 1225 ja 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Leidke 4225 ruutjuur.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Korrutage omavahel 2 ja 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±65}{150}, kui ± on pluss. Liitke -35 ja 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Taandage murd \frac{30}{150} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±65}{150}, kui ± on miinus. Lahutage 65 väärtusest -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Taandage murd \frac{-100}{150} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Jagage mõlemad pooled 75-ga.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75-ga jagamine võtab 75-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Taandage murd \frac{35}{75} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Taandage murd \frac{10}{75} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{15} 2-ga, et leida \frac{7}{30}. Seejärel liitke \frac{7}{30} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{30} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Liitke \frac{2}{15} ja \frac{49}{900}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{30}.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$