Lahenda 75*18=left(93-xright)left(18-xright)

$$75 \cdot 18 = \left( 93-x \right) \left( 18-x \right)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=108$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 75 ja 18, et leida 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 93-x ja 18-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Lahutage mõlemast poolest 1350.

$$1674-111x+x^{2}-1350=0$$

Lahutage 1350 väärtusest 1674, et leida 324.

$$324-111x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-111x+324=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -111 ja c väärtusega 324.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{\left(-111\right)^{2}-4\times 324}}{2}$$

Tõstke -111 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-4\times 324}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{12321-1296}}{2}$$

Liitke 12321 ja -1296.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±\sqrt{11025}}{2}$$

Leidke 11025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-111\right)±105}{2}$$

Arvu -111 vastand on 111.

$$x=\frac{111±105}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{111±105}{2}, kui ± on pluss. Liitke 111 ja 105.

$$x=\frac{216}{2}$$

Jagage 216 väärtusega 2.

$$x=108$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{111±105}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 105 väärtusest 111.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=108 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 75 ja 18, et leida 1350.

$$1350=\left(93-x\right)\left(18-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 93-x ja 18-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1350=1674-111x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1674-111x+x^{2}=1350$$

Lahutage mõlemast poolest 1674.

$$-111x+x^{2}=1350-1674$$

Lahutage 1674 väärtusest 1350, et leida -324.

$$-111x+x^{2}=-324$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-111x=-324$$

Jagage liikme x kordaja -111 2-ga, et leida -\frac{111}{2}. Seejärel liitke -\frac{111}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-111x+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}=-324+\left(-\frac{111}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{111}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=-324+\frac{12321}{4}$$

Liitke -324 ja \frac{12321}{4}.

$$x^{2}-111x+\frac{12321}{4}=\frac{11025}{4}$$

Lahutage x^{2}-111x+\frac{12321}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}=\frac{11025}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{111}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11025}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{111}{2}=\frac{105}{2} x-\frac{111}{2}=-\frac{105}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{111}{2}.

$$x=108 x=3$$