Lahenda 75=4x-1/2x^2

$$75 = 4 x - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{134}i\approx 4+11,575836903i$$

$$x=-\sqrt{134}i+4\approx 4-11,575836903i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

Lahutage mõlemast poolest 75.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-75=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega 4 ja c väärtusega -75.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -75.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-150}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liitke 16 ja -150.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-134}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leidke -134 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja i\sqrt{134}.

$$x=\frac{-4+\sqrt{134}i}{-1}$$

Jagage -4+i\sqrt{134} väärtusega -1.

$$x=-\sqrt{134}i+4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{134} väärtusest -4.

$$x=\frac{-\sqrt{134}i-4}{-1}$$

Jagage -4-i\sqrt{134} väärtusega -1.

$$x=4+\sqrt{134}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{134}i+4 x=4+\sqrt{134}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=75$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 4 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 4 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-8x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 75 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 75 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-8x=-150$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-150+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-150+16$$

Liitke -150 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=-134$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-134$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-134}$$

Lihtsustage.

$$x-4=\sqrt{134}i x-4=-\sqrt{134}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4+\sqrt{134}i x=-\sqrt{134}i+4$$