Lahenda 72n^2-16n-8

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

Lahuta teguriteks

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -288 ja -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Liitke 256 ja 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Leidke 2560 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel 2 ja 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Jagage 16+16\sqrt{10} väärtusega 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{10} väärtusest 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Jagage 16-16\sqrt{10} väärtusega 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{10}}{9} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{10}}{9}.

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

Arvuta

$$72n^{2}-16n-8$$