Lahenda 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+8x=72$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 8 ja c väärtusega -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Leidke 640 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Jagage -8+8\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{10} väärtusest -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Jagage -8-8\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+8x=72$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Jagage 72 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Liitke 36 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Lihtsustage.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$