Lahenda 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(y-3\right)^{2}-ga.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Kasutage kaksliikme \left(y-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 72 ja y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 648, et leida 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 72, b väärtusega -432 ja c väärtusega 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Tõstke -432 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -288 ja 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Liitke 186624 ja -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Arvu -432 vastand on 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel 2 ja 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{432±48}{144}, kui ± on pluss. Liitke 432 ja 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Taandage murd \frac{480}{144} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{432±48}{144}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Taandage murd \frac{384}{144} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja y ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(y-3\right)^{2}-ga.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Kasutage kaksliikme \left(y-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 72 ja y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Lahutage mõlemast poolest 648.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Lahutage 648 väärtusest 8, et leida -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Jagage mõlemad pooled 72-ga.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72-ga jagamine võtab 72-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Jagage -432 väärtusega 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Taandage murd \frac{-640}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Liitke -\frac{80}{9} ja 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Lahutage y^{2}-6y+9 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$