Lahenda 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Jagage 4+2\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Jagage 4-2\sqrt{11} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\left(2+\sqrt{11}\right) ja x_{2} väärtusega -2+\sqrt{11}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Arvuta

$$7-4x-x^{2}$$