Lahenda 7=-x^2-4x

$$7=- { x }^{ 2 } -4x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}-4x=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-4x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -12 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Jagage 4+2i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{3} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{-2}$$

Jagage 4-2i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{3}i-2 x=-2+\sqrt{3}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-x^{2}-4x=7$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=\frac{7}{-1}$$

Jagage 7 väärtusega -1.

$$x^{2}+4x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Liitke -7 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$