Lahenda 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombineerige 7z^{2} ja -3z^{2}, et leida 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4z^{2}+az+bz+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutage4z^{2}+8z+3 ümber kujul \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Lahutage 2z esimesel ja 3 teise rühma.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Tooge liige 2z+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2z+1=0 ja 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombineerige 7z^{2} ja -3z^{2}, et leida 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 8 ja c väärtusega 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Liitke 64 ja -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-8±4}{8}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-8±4}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3z^{2}.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Kombineerige 7z^{2} ja -3z^{2}, et leida 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Liitke -\frac{3}{4} ja 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Lahutage z^{2}+2z+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$