Lahenda 7x-7x^7

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Lahuta teguriteks

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 7 sulgude ette.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Mõelge valemile x-x^{7}. Tooge x sulgude ette.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Mõelge valemile 1-x^{6}. Kirjutage1-x^{6} ümber kujul 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Mõelge valemile x^{3}+1. Kirjutagex^{3}+1 ümber kujul x^{3}+1^{3}. Kuupide summa võib tegurdada reegli abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Mõelge valemile -x^{3}+1. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on 1). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Arvuta

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$