Lahenda 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjutage7x^{2}-9x+2 ümber kujul \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja -2 teise rühma.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Liitke 81 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±5}{14}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jagage 14 väärtusega 14.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±5}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Taandage murd \frac{4}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$