Lahenda 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-8x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -8 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Leidke \left(-8\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{14}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Taandage murd \frac{16}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Jagage 0 väärtusega 14.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Jagage 0 väärtusega 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{7} 2-ga, et leida -\frac{4}{7}. Seejärel liitke -\frac{4}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{7}.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$