Lahenda 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-7 b=2$$

Kirjutage7x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 2 teise rühma.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{14}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jagage 14 väärtusega 14.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Taandage murd \frac{-4}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Liitke \frac{2}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$