Lahenda 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -4 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Liitke 16 ja -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Leidke -152 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Jagage 4+2i\sqrt{38} väärtusega 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{38} väärtusest 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Jagage 4-2i\sqrt{38} väärtusega 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{7} 2-ga, et leida -\frac{2}{7}. Seejärel liitke -\frac{2}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Liitke -\frac{6}{7} ja \frac{4}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{7}.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$