Lahenda 7x^2-32x-15=0

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -32.

$$a=-35 b=3$$

Kirjutage7x^{2}-32x-15 ümber kujul \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 3 teise rühma.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja 7x+3=0.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -32 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Liitke 1024 ja 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Leidke 1444 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±38}{14}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Jagage 70 väärtusega 14.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±38}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 38 väärtusest 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Taandage murd \frac{-6}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$7x^{2}-32x=15$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{32}{7} 2-ga, et leida -\frac{16}{7}. Seejärel liitke -\frac{16}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{16}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Liitke \frac{15}{7} ja \frac{256}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{16}{7}.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$