Lahenda 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Liitke 4 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Leidke 88 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Jagage 2+2\sqrt{22} väärtusega 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{22} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Jagage 2-2\sqrt{22} väärtusega 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{7} 2-ga, et leida -\frac{1}{7}. Seejärel liitke -\frac{1}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Liitke \frac{3}{7} ja \frac{1}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$