Lahenda 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Kirjutage7x^{2}-18x-9 ümber kujul \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 3 teise rühma.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -18 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Liitke 324 ja 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±24}{14}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Jagage 42 väärtusega 14.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±24}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Taandage murd \frac{-6}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{18}{7} 2-ga, et leida -\frac{9}{7}. Seejärel liitke -\frac{9}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Liitke \frac{9}{7} ja \frac{81}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{7}.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$