Lahenda 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega -14 ja c väärtusega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Liitke 196 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Leidke 189 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Jagage 14+3\sqrt{21} väärtusega 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{21} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Jagage 14-3\sqrt{21} väärtusega 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Jagage -14 väärtusega 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Jagage -\frac{1}{4} väärtusega 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Liitke -\frac{1}{28} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$