Lahenda 7x^2+6x-31

$$7 x ^ { 2 } + 6 x - 31$$

Lahuta teguriteks

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}+6x-31=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28\left(-31\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -31.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+868}}{2\times 7}$$

Liitke 36 ja 868.

$$x=\frac{-6±\sqrt{904}}{2\times 7}$$

Leidke 904 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{226}.

$$x=\frac{2\sqrt{226}-6}{14}$$

Jagage -6+2\sqrt{226} väärtusega 14.

$$x=\frac{\sqrt{226}-3}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{226}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{226} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{226}-6}{14}$$

Jagage -6-2\sqrt{226} väärtusega 14.

$$x=\frac{-\sqrt{226}-3}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{226}}{7} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{226}}{7}.

$$7x^{2}+6x-31=7\left(x-\frac{\sqrt{226}-3}{7}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{226}-3}{7}\right)$$

Arvuta

$$7x^{2}+6x-31$$