Lahenda 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-7 b=9$$

Kirjutage7x^{2}+2x-9 ümber kujul \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 9 teise rühma.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}+2x=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Liitke 4 ja 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{14}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Jagage 14 väärtusega 14.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±16}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Taandage murd \frac{-18}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{7} 2-ga, et leida \frac{1}{7}. Seejärel liitke \frac{1}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Liitke \frac{9}{7} ja \frac{1}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{7}.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$