Lahenda 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0,661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2,375735116$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 12 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Liitke 144 ja 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Leidke 452 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

Jagage -12+2\sqrt{113} väärtusega 14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{113} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

Jagage -12-2\sqrt{113} väärtusega 14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{12}{7} 2-ga, et leida \frac{6}{7}. Seejärel liitke \frac{6}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{6}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Liitke \frac{11}{7} ja \frac{36}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{6}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$