Lahenda 7r^2+40r-700=0

$$7 r ^ { 2 } + 40 r - 700 = 0$$

Lahendage ja leidke r

$$r = \frac{10 \sqrt{53} - 20}{7} \approx 7,543014128$$

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}\approx -13,257299842$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7r^{2}+40r-700=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 40 ja c väärtusega -700.

$$r=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-28\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -700.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600+19600}}{2\times 7}$$

Liitke 1600 ja 19600.

$$r=\frac{-40±\sqrt{21200}}{2\times 7}$$

Leidke 21200 ruutjuur.

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -40 ja 20\sqrt{53}.

$$r=\frac{20\sqrt{53}-40}{14}$$

Jagage -40+20\sqrt{53} väärtusega 14.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{53} väärtusest -40.

$$r=\frac{-20\sqrt{53}-40}{14}$$

Jagage -40-20\sqrt{53} väärtusega 14.

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7r^{2}+40r-700=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 700.

$$7r^{2}+40r-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7r^{2}+40r=-\left(-700\right)$$

Lahutage -700 väärtusest 0.

$$7r^{2}+40r=700$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7r^{2}+40r}{7}=\frac{700}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=\frac{700}{7}$$

Jagage 700 väärtusega 7.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=100$$

Jagage liikme x kordaja \frac{40}{7} 2-ga, et leida \frac{20}{7}. Seejärel liitke \frac{20}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}=100+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{20}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=100+\frac{400}{49}$$

Liitke 100 ja \frac{400}{49}.

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=\frac{5300}{49}$$

Lahutage r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}=\frac{5300}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5300}{49}}$$

Lihtsustage.

$$r+\frac{20}{7}=\frac{10\sqrt{53}}{7} r+\frac{20}{7}=-\frac{10\sqrt{53}}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{20}{7}.

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$