Lahenda 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Lahuta teguriteks

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 7 sulgude ette.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Mõelge valemile n^{2}-8n+16. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=n ja b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Tooge 7 sulgude ette.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Leidke järelliikme 16 ruutjuur.

$$\sqrt{16}=4$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Tõstke -56 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Liitke 3136 ja -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Arvu -56 vastand on 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 4.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Arvuta

$$7\left(n-4\right)^{2}$$