Lahenda 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Lahuta teguriteks

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 7 sulgude ette.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Mõelge valemile m^{2}+m-72. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm-72. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-8 b=9$$

Kirjutagem^{2}+m-72 ümber kujul \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Lahutage m esimesel ja 9 teise rühma.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Tooge liige m-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Liitke 49 ja 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Leidke 14161 ruutjuur.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-7±119}{14}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Jagage 112 väärtusega 14.

$$m=8$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-7±119}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 119 väärtusest -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Jagage -126 väärtusega 14.

$$m=-9$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega -9.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Arvuta

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$