Lahenda 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 18 ja c väärtusega -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Liitke 324 ja 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Leidke 1080 ruutjuur.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Jagage -18+6\sqrt{30} väärtusega 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{30} väärtusest -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Jagage -18-6\sqrt{30} väärtusega 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 27.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Lahutage -27 väärtusest 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{18}{7} 2-ga, et leida \frac{9}{7}. Seejärel liitke \frac{9}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Liitke \frac{27}{7} ja \frac{81}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Lahutage k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{7}.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$