Lahenda 7k^2+15k+8

$$7 k ^ { 2 } + 15 k + 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(k+1\right)\left(7k+8\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7k^{2}+ak+bk+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=7\times 8=56$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=7 b=8$$

Kirjutage7k^{2}+15k+8 ümber kujul \left(7k^{2}+7k\right)+\left(8k+8\right).

$$\left(7k^{2}+7k\right)+\left(8k+8\right)$$

Lahutage 7k esimesel ja 8 teise rühma.

$$7k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)$$

Tooge liige k+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(k+1\right)\left(7k+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7k^{2}+15k+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 8.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Liitke 225 ja -224.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$k=\frac{-15±1}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$k=\frac{-15±1}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-15±1}{14}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 1.

$$k=-\frac{14}{14}$$

Jagage -14 väärtusega 14.

$$k=-1$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-15±1}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -15.

$$k=-\frac{16}{14}$$

Taandage murd \frac{-16}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$k=-\frac{8}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -\frac{8}{7}.

$$7k^{2}+15k+8=7\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7k^{2}+15k+8=7\left(k+1\right)\left(k+\frac{8}{7}\right)$$

Liitke \frac{8}{7} ja k, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7k^{2}+15k+8=7\left(k+1\right)\times \frac{7k+8}{7}$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7k^{2}+15k+8=\left(k+1\right)\left(7k+8\right)$$

Arvuta

$$\left(k+1\right)\left(7k+8\right)$$