Lahenda 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Liitke -21 ja 5, et leida -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige -5x^{2} ja -x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombineerige 7x ja 5x, et leida 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Liitke -16 ja 10, et leida -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+x sulgude ette.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Liitke -21 ja 5, et leida -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige -5x^{2} ja -x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombineerige 7x ja 5x, et leida 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Liitke 10 mõlemale poolele.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Liitke -16 ja 10, et leida -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 12 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 144 ja -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Jagage -12 väärtusega -12.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Liitke -21 ja 5, et leida -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kombineerige -5x^{2} ja -x^{2}, et leida -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kombineerige 7x ja 5x, et leida 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Liitke -10 ja 16, et leida 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 12 väärtusega -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$