Lahenda 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \mathrm{R}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 7, b väärtusega -5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Avaldises 7x^{2}-5x+6 on iga x-väärtuse jaoks sama märk. Märgi määratlemiseks arvutage avaldise väärtus, kui x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Avaldise 7x^{2}-5x+6 väärtus on alati positiivne. Võrratus kehtib, kui x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$