Lahenda 7x^2-2x-9

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-9 b=7$$

Kirjutage7x^{2}-2x-9 ümber kujul \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right).

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

Tooge x võrrandis 7x^{2}-9x sulgude ette.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

Tooge liige 7x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Liitke 4 ja 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±16}{14}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 16.

$$x=\frac{18}{14}$$

Taandage murd \frac{18}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±16}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 2.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Jagage -14 väärtusega 14.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{7} ja x_{2} väärtusega -1.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{9}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$