Lahenda 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 7x^{2}+ax+bx-34. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -238.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-14 b=17$$

Kirjutage7x^{2}+3x-34 ümber kujul \left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 17 teise rühma.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -34.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

Liitke 9 ja 952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±31}{14}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 31.

$$x=\frac{28}{14}$$

Jagage 28 väärtusega 14.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±31}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest -3.

$$x=-\frac{34}{14}$$

Taandage murd \frac{-34}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{17}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{17}{7}.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

Liitke \frac{17}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades 7 ja 7.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$