Lahenda 7x^2+21x+56=14

$$7 { x }^{ 2 } +21x+56 = 14$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}+21x+56=14$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$7x^{2}+21x+56-14=14-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}+21x+56-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 56.

$$7x^{2}+21x+42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 21 ja c väärtusega 42.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-28\times 42}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja 42.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-1176}}{2\times 7}$$

Liitke 441 ja -1176.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-735}}{2\times 7}$$

Leidke -735 ruutjuur.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 7i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-21+7\sqrt{15}i}{14}$$

Jagage -21+7i\sqrt{15} väärtusega 14.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±7\sqrt{15}i}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 7i\sqrt{15} väärtusest -21.

$$x=\frac{-7\sqrt{15}i-21}{14}$$

Jagage -21-7i\sqrt{15} väärtusega 14.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+21x+56=14$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 56.

$$7x^{2}+21x+56-56=14-56$$

56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7x^{2}+21x=14-56$$

Lahutage 56 väärtusest 14.

$$7x^{2}+21x=-42$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+21x}{7}=-\frac{42}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{21}{7}x=-\frac{42}{7}$$

Jagage 21 väärtusega 7.

$$x^{2}+3x=-\frac{42}{7}$$

Jagage -42 väärtusega 7.

$$x^{2}+3x=-6$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$