Lahenda 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjutage-9x^{2}+6x-1 ümber kujul \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Tooge -3x võrrandis -9x^{2}+3x sulgude ette.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 6 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Taandage murd \frac{-6}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$6x-9x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Taandage murd \frac{6}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Jagage 1 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Liitke -\frac{1}{9} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{1}{3}$$