Lahenda 6x+3x(3x+1)+9=90

$$6x+3x(3x+1)+9 = 90$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2,541381265$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3,541381265$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Kombineerige 6x ja 3x, et leida 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Lahutage mõlemast poolest 90.

$$9x+9x^{2}+9-90=0$$

Lahutage 90 väärtusest 9, et leida -81.

$$9x+9x^{2}-81=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$9x^{2}+9x-81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 9 ja c väärtusega -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -81.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+2916}}{2\times 9}$$

Liitke 81 ja 2916.

$$x=\frac{-9±\sqrt{2997}}{2\times 9}$$

Leidke 2997 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 9\sqrt{37}.

$$x=\frac{9\sqrt{37}-9}{18}$$

Jagage -9+9\sqrt{37} väärtusega 18.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±9\sqrt{37}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 9\sqrt{37} väärtusest -9.

$$x=\frac{-9\sqrt{37}-9}{18}$$

Jagage -9-9\sqrt{37} väärtusega 18.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 3x+1.

$$6x+9x^{2}+3x+9=90$$

Kombineerige 6x ja 3x, et leida 9x.

$$9x+9x^{2}+9=90$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$9x+9x^{2}=90-9$$

Lahutage 9 väärtusest 90, et leida 81.

$$9x+9x^{2}=81$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=81$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{81}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{81}{9}$$

Jagage 9 väärtusega 9.

$$x^{2}+x=\frac{81}{9}$$

Jagage 81 väärtusega 9.

$$x^{2}+x=9$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$