Lahenda 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0,069767442-0,586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0,069767442+0,586489312i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -43, b väärtusega 6 ja c väärtusega -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Korrutage omavahel 172 ja -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Liitke 36 ja -2580.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Leidke -2544 ruutjuur.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4i\sqrt{159}.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Jagage -6+4i\sqrt{159} väärtusega -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{159} väärtusest -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Jagage -6-4i\sqrt{159} väärtusega -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Jagage mõlemad pooled -43-ga.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

-43-ga jagamine võtab -43-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Jagage 6 väärtusega -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Jagage 15 väärtusega -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{43} 2-ga, et leida -\frac{3}{43}. Seejärel liitke -\frac{3}{43} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{43} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Liitke -\frac{15}{43} ja \frac{9}{1849}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Lahutage t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{43}.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$