Lahenda 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$12t+35t^{2}=24$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 35, b väärtusega 12 ja c väärtusega -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel -140 ja -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Liitke 144 ja 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Leidke 3504 ruutjuur.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Korrutage omavahel 2 ja 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Jagage -12+4\sqrt{219} väärtusega 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{219} väärtusest -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Jagage -12-4\sqrt{219} väärtusega 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$12t+35t^{2}=24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Jagage mõlemad pooled 35-ga.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35-ga jagamine võtab 35-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{12}{35} 2-ga, et leida \frac{6}{35}. Seejärel liitke \frac{6}{35} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{6}{35} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Liitke \frac{24}{35} ja \frac{36}{1225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Lahutage t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{6}{35}.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$