Lahenda 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=79$$

$$x=86$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 165x.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -165 ja c väärtusega 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Tõstke -165 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Liitke 27225 ja -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Arvu -165 vastand on 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{165±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 165 ja 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Jagage 172 väärtusega 2.

$$x=86$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{165±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Jagage 158 väärtusega 2.

$$x=79$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=86 x=79$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 165x.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6794. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Jagage liikme x kordaja -165 2-ga, et leida -\frac{165}{2}. Seejärel liitke -\frac{165}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{165}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Liitke -6794 ja \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{165}{2}.

$$x=86 x=79$$