Lahenda 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Lahutage mõlemast poolest 6500.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -15, b väärtusega 595 ja c väärtusega -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Tõstke 595 ruutu.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 60 ja -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Liitke 354025 ja -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Leidke -35975 ruutjuur.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, kui ± on pluss. Liitke -595 ja 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Jagage -595+5i\sqrt{1439} väärtusega -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}, kui ± on miinus. Lahutage 5i\sqrt{1439} väärtusest -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Jagage -595-5i\sqrt{1439} väärtusega -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada n ja 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Jagage mõlemad pooled -15-ga.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15-ga jagamine võtab -15-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Taandage murd \frac{595}{-15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Taandage murd \frac{6500}{-15} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{119}{3} 2-ga, et leida -\frac{119}{6}. Seejärel liitke -\frac{119}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{119}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Liitke -\frac{1300}{3} ja \frac{14161}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Lahutage n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{119}{6}.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$