Lahenda 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Lahutage mõlemast poolest 65.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Lahutage 65 väärtusest 5, et leida -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 9 ja c väärtusega -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{561} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Lahutage 5 väärtusest 65, et leida 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Jagage 60 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{2} 2-ga, et leida \frac{9}{4}. Seejärel liitke \frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Liitke 30 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$