Lahenda 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Lahuta teguriteks

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Tõstke -23 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Korrutage omavahel -4 ja 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Korrutage omavahel -260 ja -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Liitke 529 ja 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Arvu -23 vastand on 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Korrutage omavahel 2 ja 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, kui ± on pluss. Liitke 23 ja \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{3129} väärtusest 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{23+\sqrt{3129}}{130} ja x_{2} väärtusega \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Arvuta

$$65y^{2}-23y-10$$