Lahenda 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 64x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Lahendus on paar, mis annab summa -48.

$$a=-24 b=-24$$

Kirjutage64x^{2}-48x+9 ümber kujul \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -3 teise rühma.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Tooge liige 8x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Leidke pealiikme 64x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Tõstke -48 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Liitke 2304 ja -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Arvu -48 vastand on 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{3}{8}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{8x-3}{8} ja \frac{8x-3}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Korrutage omavahel 8 ja 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Taandage suurim ühistegur 64 hulkades 64 ja 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(8x-3\right)^{2}$$