Lahenda 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 64x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-8 b=-8$$

Kirjutage64x^{2}-16x+1 ümber kujul \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -1 teise rühma.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Tooge liige 8x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Leidke pealiikme 64x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Liitke 256 ja -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{8} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{8}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{8x-1}{8} ja \frac{8x-1}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Korrutage omavahel 8 ja 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Taandage suurim ühistegur 64 hulkades 64 ja 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(8x-1\right)^{2}$$