Lahenda 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 16x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage16x^{2}+8x+1 ümber kujul \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Tooge 4x võrrandis 16x^{2}+4x sulgude ette.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Tooge liige 4x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage 4x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 64, b väärtusega 32 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

Liitke 1024 ja -1024.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=-\frac{32}{128}$$

Taandage murd \frac{-32}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 32.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 64-ga.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

64-ga jagamine võtab 64-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

Taandage murd \frac{32}{64} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 32.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

Taandage murd \frac{-4}{64} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Liitke -\frac{1}{16} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-\frac{1}{4}$$