Lahenda 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 64, b väärtusega 24\sqrt{5} ja c väärtusega 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Tõstke 24\sqrt{5} ruutu.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Liitke 2880 ja -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Leidke -5568 ruutjuur.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, kui ± on pluss. Liitke -24\sqrt{5} ja 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Jagage -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} väärtusega 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, kui ± on miinus. Lahutage 8i\sqrt{87} väärtusest -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Jagage -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} väärtusega 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 33.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Jagage mõlemad pooled 64-ga.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64-ga jagamine võtab 64-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Jagage 24\sqrt{5} väärtusega 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3\sqrt{5}}{8} 2-ga, et leida \frac{3\sqrt{5}}{16}. Seejärel liitke \frac{3\sqrt{5}}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3\sqrt{5}}{16} ruutu.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Liitke -\frac{33}{64} ja \frac{45}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$