Lahenda 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 64v^{2}+av+bv+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Lahendus on paar, mis annab summa 48.

$$a=24 b=24$$

Kirjutage64v^{2}+48v+9 ümber kujul \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Lahutage 8v esimesel ja 3 teise rühma.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Tooge liige 8v+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Leidke pealiikme 64v^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Leidke järelliikme 9 ruutjuur.

$$\sqrt{9}=3$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Liitke 2304 ja -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{8} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{8}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Liitke \frac{3}{8} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Liitke \frac{3}{8} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{8v+3}{8} ja \frac{8v+3}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Korrutage omavahel 8 ja 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Taandage suurim ühistegur 64 hulkades 64 ja 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Arvuta

$$\left(8v+3\right)^{2}$$