Lahenda 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

Lahenda väärtuse a leidmiseks

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 64, b väärtusega 48 ja c väärtusega -36.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Tehke arvutustehted.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

Lahendage võrrand a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} kui ka a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} ja a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} on mõlemad negatiivsed.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Mõelge, mis juhtub, kui a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} ja a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} on mõlemad positiivsed.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$