Lahenda 64x^2-16x-35=0

$$64 { x }^{ 2 } -16x-35=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{5}{8}=-0,625$$

$$x=\frac{7}{8}=0,875$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 64x^{2}+ax+bx-35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=64\left(-35\right)=-2240$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2240.

$$1,-2240 2,-1120 4,-560 5,-448 7,-320 8,-280 10,-224 14,-160 16,-140 20,-112 28,-80 32,-70 35,-64 40,-56$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-2240=-2239 2-1120=-1118 4-560=-556 5-448=-443 7-320=-313 8-280=-272 10-224=-214 14-160=-146 16-140=-124 20-112=-92 28-80=-52 32-70=-38 35-64=-29 40-56=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-56 b=40$$

Kirjutage64x^{2}-16x-35 ümber kujul \left(64x^{2}-56x\right)+\left(40x-35\right).

$$\left(64x^{2}-56x\right)+\left(40x-35\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja 5 teise rühma.

$$8x\left(8x-7\right)+5\left(8x-7\right)$$

Tooge liige 8x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x-7\right)\left(8x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 8x-7=0 ja 8x+5=0.

$$x=\frac{7}{8} x=-\frac{5}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$64x^{2}-16x-35=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 64, b väärtusega -16 ja c väärtusega -35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64\left(-35\right)}}{2\times 64}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64\left(-35\right)}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -4 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256\left(-35\right)}}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel -256 ja -35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+8960}}{2\times 64}$$

Liitke 256 ja 8960.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{9216}}{2\times 64}$$

Leidke 9216 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±96}{2\times 64}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±96}{2\times 64}$$

Korrutage omavahel 2 ja 64.

$$x=\frac{16±96}{128}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±96}{128}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 96.

$$x=\frac{112}{128}$$

Taandage murd \frac{112}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±96}{128}, kui ± on miinus. Lahutage 96 väärtusest 16.

$$x=-\frac{80}{128}$$

Taandage murd \frac{-80}{128} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{8} x=-\frac{5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}-16x-35=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 35.

$$64x^{2}-16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$64x^{2}-16x=-\left(-35\right)$$

Lahutage -35 väärtusest 0.

$$64x^{2}-16x=35$$

Jagage mõlemad pooled 64-ga.

$$\frac{64x^{2}-16x}{64}=\frac{35}{64}$$

64-ga jagamine võtab 64-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)x=\frac{35}{64}$$

Taandage murd \frac{-16}{64} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{35}{64}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{4} 2-ga, et leida -\frac{1}{8}. Seejärel liitke -\frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{35}{64}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{35+1}{64}$$

Liitke \frac{35}{64} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{8}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{8}.

$$x=\frac{7}{8} x=-\frac{5}{8}$$