Lahenda 64+16q+25q^2=(8+10q)^2

$$64 + 16 q + 25 q ^ { 2 } = ( 8 + 10 q ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke q

$$q = -\frac{48}{25} = -1\frac{23}{25} = -1,92$$

$$q=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8+10q\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Lahutage 64 väärtusest 64, et leida 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 160q.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Kombineerige 16q ja -160q, et leida -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 100q^{2}.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Kombineerige 25q^{2} ja -100q^{2}, et leida -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Tooge q sulgude ette.

$$q\left(-144-75q\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage q=0 ja -144-75q=0.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(8+10q\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$64+16q+25q^{2}-64=160q+100q^{2}$$

Lahutage 64 väärtusest 64, et leida 0.

$$16q+25q^{2}=160q+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 160q.

$$16q+25q^{2}-160q=100q^{2}$$

Kombineerige 16q ja -160q, et leida -144q.

$$-144q+25q^{2}=100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 100q^{2}.

$$-144q+25q^{2}-100q^{2}=0$$

Kombineerige 25q^{2} ja -100q^{2}, et leida -75q^{2}.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-75q^{2}-144q=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -75, b väärtusega -144 ja c väärtusega 0.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}}}{2\left(-75\right)}$$

Leidke \left(-144\right)^{2} ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-144\right)±144}{2\left(-75\right)}$$

Arvu -144 vastand on 144.

$$q=\frac{144±144}{2\left(-75\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -75.

$$q=\frac{144±144}{-150}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{144±144}{-150}, kui ± on pluss. Liitke 144 ja 144.

$$q=\frac{288}{-150}$$

Taandage murd \frac{288}{-150} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$q=-\frac{48}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{144±144}{-150}, kui ± on miinus. Lahutage 144 väärtusest 144.

$$q=\frac{0}{-150}$$

Jagage 0 väärtusega -150.

$$q=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=-\frac{48}{25} q=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(8+10q\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$64+16q+25q^{2}=64+160q+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 160q.

$$64+16q+25q^{2}-160q=64+100q^{2}$$

Kombineerige 16q ja -160q, et leida -144q.

$$64-144q+25q^{2}=64+100q^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 100q^{2}.

$$64-144q+25q^{2}-100q^{2}=64$$

Kombineerige 25q^{2} ja -100q^{2}, et leida -75q^{2}.

$$64-144q-75q^{2}=64$$

Lahutage mõlemast poolest 64.

$$-144q-75q^{2}=64-64$$

Lahutage 64 väärtusest 64, et leida 0.

$$-144q-75q^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-75q^{2}-144q=0$$

Jagage mõlemad pooled -75-ga.

$$\frac{-75q^{2}-144q}{-75}=\frac{0}{-75}$$

-75-ga jagamine võtab -75-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}+\left(-\frac{144}{-75}\right)q=\frac{0}{-75}$$

Taandage murd \frac{-144}{-75} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=\frac{0}{-75}$$

Jagage 0 väärtusega -75.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{48}{25} 2-ga, et leida \frac{24}{25}. Seejärel liitke \frac{24}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\left(\frac{24}{25}\right)^{2}=\left(\frac{24}{25}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{24}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}=\frac{576}{625}$$

Lahutage q^{2}+\frac{48}{25}q+\frac{576}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}=\frac{576}{625}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q+\frac{24}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{625}}$$

Lihtsustage.

$$q+\frac{24}{25}=\frac{24}{25} q+\frac{24}{25}=-\frac{24}{25}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{24}{25}.

$$q=0 q=-\frac{48}{25}$$