Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727
x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
625x^{2}+196x-1054=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 625, b väärtusega 196 ja c väärtusega -1054.
x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}
Tõstke 196 ruutu.
x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}
Korrutage omavahel -4 ja 625.
x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}
Korrutage omavahel -2500 ja -1054.
x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}
Liitke 38416 ja 2635000.
x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}
Leidke 2673416 ruutjuur.
x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}
Korrutage omavahel 2 ja 625.
x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}, kui ± on pluss. Liitke -196 ja 2\sqrt{668354}.
x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}
Jagage -196+2\sqrt{668354} väärtusega 1250.
x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{668354} väärtusest -196.
x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}
Jagage -196-2\sqrt{668354} väärtusega 1250.
x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}
Võrrand on nüüd lahendatud.
625x^{2}+196x-1054=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 1054.
625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)
-1054 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
625x^{2}+196x=1054
Lahutage -1054 väärtusest 0.
\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}
Jagage mõlemad pooled 625-ga.
x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}
625-ga jagamine võtab 625-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{196}{625} 2-ga, et leida \frac{98}{625}. Seejärel liitke \frac{98}{625} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}
Tõstke \frac{98}{625} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}
Liitke \frac{1054}{625} ja \frac{9604}{390625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}
Lahutage x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{98}{625}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}