Lahenda 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 62, b väärtusega 3 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ja x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} on positiivne ja x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} on negatiivne.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} on positiivne ja x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} on negatiivne.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$